Exicentre
hiperbòlic
Donat un triangle podem definir la bisectriu exterior a cada un dels
vèrtexs.
Diem exicentre hiperbòlic al punt d'intersecció de dues
de les tres bisectrius exteriors a cada un dels vèrtexs.
Podem tenir tres exicentres per a un triangle fixat.
Considerem com
a bisectriu exterior la bisectriu de l'angle complementari a l'angle
interior a cada un dels vèrtexs. Podem obtenir l'angle
prolongant cada un dels vèrtexs. Si pensem la bisectriu exterior
com una recta i no com un raig tenim que per
cada vèrtex hi ha dues bisectrius i, com a màxim, podrem
arribar a tenir tres interseccions, una per a cada parella de
rectes
i amb centre una de les interseccions podem traçar una
circumferència
exinscrita que és tangent als tres costats, ja sigui
el costat
en si o a una prolongació d'aquest.
Per construir els exicentres, una vegada fixat el triangle tracem la
recta que uneix cada parell de vèrtexs. Llavors tracem la bisectriu hiperbòlica
de l'angle complementari per obtenir les bisectrius exteriors. Com que
l'sketch que ens permet construir la bisectriu hiperbòlica ens
retorna un raig cal construir dues bisectrius per a cada angle.
Una vegada tenim les 6 bisectrius movem els vèrtexs de manera
que tinguem les tres interseccions. D'aquesta manera ens assegurem que
sempre que existeixi la intersecció la construirà.
Triangles
Geometria
hiperbòlica