Longitud
hiperbòlica
Per tal de
mesurar segments hiperbòlics, com que en el model del
semiplà es distorsionen les distàncies, necessitem crear
un eina
que ens permeti mesurar distàncies. Així, aquesta eina
ens
permetrà saber la longitud d'un segment hiperbòlic. Per
tal d'utilitzar-la
només cal marcar dos punts, que seran els extrems del segment.
Els
passos que cal seguir per mesurar la distància es basen amb la
fórmula de la raó doble i són els següents:
- Construïm el segment
hiperbòlic.
- Tracem els segments euclidians que necessitem
per aplicar la fórmula.
És
a dir, construïm la recta
hiperbòlica que conté el
segment i els
dos punts d'intersecció amb la recta de l'infinit; tracem els
segments euclidians que uneixen els punts d'intersecció amb els
extrems del segment.
- Mesurem la longitud euclidiana dels quatre
segments que hem
construït al pas anterior.
- Apliquem la fórmula de la raó
doble.
Recordem
que la fórmula de la raó doble de quatre punts és:
(u,
v, s, t) = (u-s)(v-t):(u-t)(v-s).
Si suposem
que el segment no pertany a una recta perpendicular a
la recta de l'infinit sempre podrem fer aquests passos.
Llista d'eines
Geometria
hiperbòlica
