Circumferència
hiperbòlica: tres punts
També
podem
traçar la circumferència que passa per tres punts donats.
Aquesta
construcció no sempre serà possible fer-la ja que no
sempre,
donats tres punts, existeix una circumferència
hiperbòlica que els
conté, tal com vam veure a Taller de
Geometria Hiperbòlica.pdf. De totes maneres, si existeix
és única.
Per construir-la cal fixar tres punts del semiplà de
Poincaré. Els
passos que hem seguit són els següents:
- Tracem el triangle hiperbòlic que uneix els tres
punts
donats. Podem construir-lo a partir de traçar els tres segments
que uneixen els tres punts de manera consecutiva. De totes
maneres, hem creat una eina que permet construir el triangle
hiperbòlic que passa per tres punts donats.
- Tracem la mediatriu
hiperbòlica per dos dels tres
segments.
- Considerem la intersecció d'aquestes dues.
- Tracem la circumferència hiperbòlica que
té centre
en el punt
de la intersecció anterior i passa un dels tres punts donats.
Aquesta és la circumferència hiperbòlica que
volíem
construir.
Aquesta construcció, com hem comentat, no sempre serà
possible. El
pas que fallarà serà que les dues mediatrius no es
tallaran en el
punts del semiplà de Poincaré. Si passa això la
construcció de la
circumferència no es farà ja que en l'sketch de la
mediatriu
hiperbòlica, en traçar la mediatriu, ja només
dibuixem la
semicircumferència que pertany al semiplà de
Poincaré. Per tant,
la construcció detectarà correctament quan no és
possible
construir la circumferència hiperbòlica que passa per
tres punts
donats.
Llista d'eines
Geometria
hiperbòlica