Divisors als espais de Riemann-Zariski
Explicaré la noció de b-divisors de Weil i de Cartier, introduïda per Shokurov.
Biaixos inesperats en la distribució dels primers
Explicaré alguns resultats computacionals que he obtingut amb la Youjin Lee, estudiant del màster de Mathematical Modelling in Engineering.
Indefinite theta series via incomplete theta integrals
In this talk we will give an introduction to recent developments -in particular motivated by mathematical physics- in the theory of indefinite theta series. This is joint with Steve Kudla (Toronto).
Punts racionals en corbes algebraiques I
Com demostrar que una corba no té cap punt racional. L’objectiu de la serie de xerrades és explicar els desenvolupaments recents en geometria aritmètica sobre determinar efectivament tots els punts racionals d’una corba (llisa i projectiva) sobre els racionals.
Punts racionals en corbes algebraiques II: Recobriments
Explicarem com es poden calcular recobriments abelians de corbes algebraiques i utilitzar-los per a calcular els punts racionals. Si tenim temps començarem a explicar el mètode de Chabauty i Coleman.
Punts racionals en corbes algebraiques III: Chabauty el·líptic
En aquesta xerrada explicaré com es poden calcular els punts d’una corba hiperel·líptica (sobre els racionals) fent càlculs en corbes el·líptíques definides en certs cossos de nombres.
Punts racionals en corbes algebraiques IV: Chabauty a la Coleman
Aquesta és la ultima xerrada preparatòria del seminari per entendre els resultats recents de Balakrishnan i Dogra sobre el Chabauty Quadràtic.
Punts racionals en corbes algebraiques V: L’estratègia de Kim
Explicarem la estratègia de M. Kim per a demostrar la conjectura de Mordell/Teorema de Faltings generalitzant el mètode de Chabauty.
Punts racionals en corbes algebraiques VI: un resultat de finitud quan rang >= gènere
Seguirem amb l’estratègia de Kim, explicitada per Balakrishnan-Dogra, per demostrar la finitud del nivell 2.
Punts racionals en corbes algebraiques VII: un resultat de finitud (i 2)
Acabarem la demostració que vam començar a la xerrada anterior.