Ars Electionis

Introducció

Les eleccions parlamentàries catalanes del 21 de desembre de 2017 han tornat a posar sobre la taula les desviacions del sistema electoral vigent respecte a la proporcionalitat. En el cas del Parlament català aquestes desviacions no són tan grans com en el cas del Congreso de Diputados espanyol. Però encara es fan notar. En particular, en aquests darrers comicis, el bloc independentista ha tornat a obtenir una majoria absoluta d’escons sense haver tingut una majoria absoluta de vots. Concretament, té un 70 / 135 = 51.9% dels escons i un 47.7% dels vots.

Les desproporcions de les eleccions parlamentàries catalanes provenen majorment de la distribució prèvia dels escons entre les quatre circumscripcions (juntament amb les diferències entre elles pel que fa a la distribució del vot entre els diferents partits).

Si la distribució territorial dels escons fos proporcional a la població, llavors el problema quedaria essencialment corregit. Però això va en contra d’una tendència bastant generalitzada al que en podem dir “equalització” territorial, és a dir, que els nombres d’escons de les diferents unitats territorials siguin més iguals del que correspon segons la població.

Un exemple extrem d’equalització territorial és el parlament basc, on les tres províncies tenen exactament el mateix nombre d’escons tot i que, per exemple, Biscaia té una població 3.6 vegades superior a la d’Àlaba. Tot sovint s’opta per un repartiment intermedi entre la proporcionalitat i la igualtat absoluta. Així ho fa, per exemple, el parlament europeu, on aquesta manera de fer rep el nom de “degressive proportionality”.

El repartiment que utilitzem al Parlament català també té aquesta intenció. Com és sabut, va ser introduït el 1979 en una disposició transitòria de l’Estatut que establia el següent: “La circumscripció de Barcelona elegirà 1 diputat per cada 50.000 habitants, amb un màxim de 85 diputats. Les circumscripcions de Girona, Lleida i Tarragona elegiran un mínim de 6 diputats més 1 per cada 40.000 habitants i els seran atribuïdes 17, 15 i 18 diputats respectivament”. Aplicada a les poblacions de l’1 de gener de 2017, aquesta regla donaria un repartiment encara més desproporcionat que el que estem utilitzant, a saber 85, 25, 17 i 26 escons (amb un total de 153).

Com hem dit més amunt, l’equalització territorial perjudica la proporcionalitat entre vots i escons dels diferents partits. Aparentment, les dues coses són incompatibles. I efectivament ho són amb el plantejament actual de tractar cada circumscripció per separat. Però amb un altre plantejament és perfectament possible compatibilitzar la proporcionalitat entre vots i escons dels diferents partits amb una distribució territorial prefixada dels escons. Més concretament, una manera d’aconseguir-ho és l’anomenat sistema “biproporcional”, el qual és usat per diversos cantons suïssos des de 2006.

A continuació mostrem com hauria funcionat el sistema biproporcional en les eleccions al Parlament de Catalunya del passat 21 de desembre de 2017 (dades oficials publicades al DOGC núm 7525, cap al final). La divisió en circumscripcions i el nombre d’escons de cada una els prendrem com en el sistema vigent, que considera les quatre províncies i els assigna els valors de la taula 1.

Repartiment global entre els partits

En comú amb el sistemes compensatoris d’Alemanya i de Suècia, el sistema biproporcional comença per repartir tots els escons entre els partits com si es tractés d’una sola circumscripció. Aquest repartiment global s’acostuma a fer mitjançant el mateix mètode de divisors que després s’usarà en el repartiment detallat entre circumscripcions i partits. A continuació considerarem la regla de D’Hondt i més avall examinarem també la regla de Sainte-Laguë. D’altra banda, i similarment al sistema vigent, també aplicarem la condició d’haver reunit almenys un 3% dels vots vàlids.

La taula 2 mostra el resultat d’aplicar la regla de D’Hondt a les dades globals del 21 de desembre de 2017 un cop eliminats els partits que no arriben al llindar del 3%. La casella a sota de cada partit indica d’una banda, a l’esquerra, el nombre de vots obtinguts per aquest partit en tot el territori, i d’altra banda, a la dreta, el nombre d’escons que li assigna la regla de D’Hondt. A la dreta de tot hi ha els valors totals, de vots i d’escons, així com el nombre total d’escons repartits i un valor admissible per al divisor. Recordi’s que aquest últim paràmetre determina els escons a partir dels vots mitjançant una simple divisió seguida de l’arrodoniment per defecte, ben bé com si els escons es paguessin en vots al preu que marca el divisor. Per exemple, CeCP obté 10 escons, ja que 326360 / 31000 = 10.5; en altres paraules, els vots obtinguts permeten “comprar” 10 escons, però no 11. El valor del divisor està ajustat de manera que el total d’escons “venuts” coincideixi exactament amb els 135 escons de què consta la cambra. En general, el divisor admet petites variacions. Tanmateix, un valor massa gran repartiria menys escons del compte, i un valor massa petit en repartiria més del compte.

Repartiment detallat

Fins aquí res d’especial. Tenim una distribució territorial predeterminada (taula 1) i també una distribució global entre partits a la qual hem arribat suposant una sola circumscripció (taula 2). La idea central del sistema biproporcional consisteix en fixar aquestes dues distribucions globals, territorial i per partits, i determinar la distribució detallada, és a dir, els escons que corresponen a cada partit en cada circumscripció, de manera que (a) les seves proporcions siguin el més similars possible a les dels corresponents nombres de vots, i (b) els seus totals per circumscripció i per partit coincideixin amb els valors de les taules 1 i 2.

Més concretament, la manera de fer-ho és la següent: D’una banda, cada circumscripció tindrà associat el seu propi divisor (com també passa amb el sistema vigent). D’altra banda, cada partit tindrà associat també el seu propi divisor (el qual intervindrà en relació amb el repartiment dels seus escons entre les diferents circumscripcions). El nombre d’escons de cada partit en cada circumscripció es determina de la manera següent: es pren el nombre de vots obtinguts per aquell partit en aquella circumscripció, es divideix aquest valor pel divisor d’aquella circumscripció i també pel divisor d’aquell partit, i finalment el resultat s’arrodoneix per defecte.

Certament, tot plegat és més complicat que el repartiment en una sola circumscripció, i que el procediment vigent. Tanmateix, està garantit que sempre hi ha uns divisors de circumscripció i de partit que fan que els totals per circumscripció i per partit coincideixin amb els valors prefixats. D’altra banda, el nombre d’escons per a cada partit en cada circumscripció queda determinat de manera única llevat de certes situacions d’empat que a la pràctica són extremadament improbables.

La determinació efectiva dels divisors de circumscripció i de partit i de la distribució detallada dels escons és més laboriosa que en el cas d’una sola circumscripció, de manera que convé deixar-ho confiat a un ordinador. En particular, es pot utilitzar el software BAZI, de la Universitat d’Augsburg. A continuació mostrem els resultats que s’obtenen en el cas que estem examinant.

En aquesta taula hi ha una fila per cada circumscripció més una fila addicional per a tot el territori. D’altra banda, hi ha una columna per cada partit més una columna addicional que suma tots els partits. En cadascuna d’aquestes caselles s’hi indica d’una banda, a l’esquerra, el nombre de vots, i d’altra banda, a la dreta, el nombre d’escons. A la dreta de tot hi ha els divisors de circumscripció, i a baix de tot els divisors de partit. Aquests valors determinen els escons a partir dels vots de la manera que s’ha dit més amunt. Per exemple. a la circumscripció de Barcelona CeCP obté 8 escons, ja que 276810 / (36797 × 0.841) = 8.9.

Com es pot veure —i en comú amb el sistema vigent (vegi’s la taula 4)— els divisors de circumscripció són bastant desiguals. En particular el de Lleida és unes 3 vegades més petit que el de Barcelona, la qual cosa reflecteix el fet que Lleida té assignats bastants més escons per vot que Barcelona. Tot i això, el sistema biproporcional aconsegueix que els escons assignats als diferents partits coincideixin amb els que correspondria amb una sola circumscripció. Això s’aconsegueix gràcies als divisors de partit. Així, per exemple, el fet que CeCP tingui un divisor més petit que els altres partits corregeix el fet que els seus vots estan concentrats principalment a Barcelona, on els escons són més cars.

Comparació amb el sistema vigent

La taula 4 mostra els resultats del sistema vigent, que també utilitza la regla de D’Hondt però l’aplica separadament a cada circumscripció.

Com es pot apreciar, en general els partits majoritaris —concretament, els tres de més a l’esquerra— obtenen més escons amb el sistema vigent que amb el sistema biproporcional. Això es pot atribuir a la coneguda tendència general de la regla de D’Hondt a afavorir els partits majoritaris i a l’efecte multiplicador que afegeix en aquest sentit el nombre de circumscripcions. Tot i que el repartiment de la taula 3 també es basa en la regla de D’Hondt, aquí els partits majoritaris no són especialment beneficiats, ja que el sistema biproporcional s’obliga a complir amb el repartiment global de circumscripció única.

Versió de Sainte-Laguë

A continuació mostrem els resultats del mateix sistema biproporcional però en la versió de Sainte-Laguë. Per començar, el repartiment global entre els partits és el que mostra la taula 5.

El divisor que figura a la dreta de tot d’aquesta taula determina els escons a partir dels vots de manera anàloga a la regla de D’Hondt, amb l’única diferència que en lloc d’arrodonir per defecte ara utilitzem l’arrodoniment habitual a l’enter més proper. Així, per exemple, el PP obté 6 escons, ja que 185670 / 32000 = 5.8.

La taula de repartiment detallat és la que es mostra la taula 6.

Comparant aquesta taula amb la versió de D’Hondt (taula 3), veiem que a nivell global l’única diferència és d’un escó, el qual es trasllada d’ERC al PP en passar de D’Hondt a Sainte-Laguë. A més d’aquesta transferència, que té lloc en la circumscripció de Lleida, a nivell local hi ha altres diferències. Per exemple, a Barcelona es desplaça un escó de CeCP a JxC al mateix temps que a Lleida es produeix el moviment contrari (sense afectar, per tant, els totals de partit ni de circumscripció). Similarment, a Barcelona hi ha un escó que passa de Cs a la CUP i a Tarragona passa a l’inrevés.

Observacions finals

Quan es tracta cada circumscripció per separat, el repartiment global d’escons entre els partits es pot desviar significativament respecte al repartiment que s’obtindria amb una sola circumscripció, el qual és a priori més proporcional. En relació amb això, sovint es considera que tals desviacions són inevitables si es vol respectar un determinat repartiment territorial. Però no és així: tal com hem vist, es pot respectar alhora el repartiment global de circumscripció única i una distribució territorial prefixada!

El sistema biproporcional aconsegueix aquest doble objectiu tot ajustant la distribució detallada dels escons d’una circumscripció entre els diferents partits i dels escons d’un partit entre les diferents circumscripcions. En aquestes distribucions més detallades poden donar-se algunes situacions aparentment injustes però que tenen la seva explicació.

Per exemple, en la taula 6 pot cridar l’atenció el fet que el PP tingui un escó a Lleida amb 10902 vots i no el tingui a Girona amb 11646 vots. Això no és tan estrany a la vista dels divisors d’aquestes dues circumscripcions, a saber i respectivament 16798 i 23865. Com en el sistema vigent, aquests valors indiquen que els escons són més barats a Lleida que a Girona. Però això no pot ser d’una altra manera per tal de poder complir amb la distribució territorial prefixada.

Similarment, en la taula 6 es pot veure que a la circumscripció de Barcelona el PP té 4 escons amb 142934 vots i en canvi la CUP només té 3 escons amb 143711 vots. Tanmateix, cal tenir en compte que, en comparació amb la CUP, el PP està una mica més concentrat a Barcelona, on els escons són més cars. Per compensar-ho —i poder satisfer els totals de partit— el PP té un divisor més petit que la CUP, la qual cosa és determinant a l’hora de convertir vots en escons. ❀

Referència

1. F. Pukelsheim, 2017. Proportional Representation (2nd edition). Springer Verlag. Capítols 14 i 15.