Ars Electionis

L’any que ve Suècia estrenarà una reforma del seu sistema electoral. En comú amb la recent reforma alemanya, i amb el sistema biproporcional adoptat també recentment per uns quants cantons suïssos, el nou sistema suec assegura una màxima proporcionalitat respecte els partits a nivell de tot el país.

Com és sabut, la divisió del territori en diverses circumscripcions tractades separadament és font de desproporcions, les quals poden ser molt importants quan se sumen moltes circumscripcions de mida petita.

Des de 1970, Suècia tracta aquest problema mitjançant uns escons “compensatoris”. A diferència dels escons “fixos”, que són distribuïts a priori entre les diferents ciscumscripcions, aquests escons addicionals es reserven per a poder compensar les desviacions que puguin aparèixer en sumar els repartiments locals.

De fet, la idea de fons és la mateixa que en el sistema mixt compensatori, que correspondria al cas extrem en què cada circumscripció té assignat un sol escó.

Una diferència notable respecte al sistema mixt compensatori en la seva versió alemanya és que els alemanys voten per partida doble: d’una banda elegeixen entre els diversos candidats individuals de la seva circumscripció, i d’altra banda voten per un partit al nivell territorial superior. Aquesta diferència és important des d’un punt de vista conceptual, però les idees essencials del procediment venen a ser les mateixes.

Una altra diferència és que el sistema alemany considera tres nivells territorials: entre les circumscripcions d’un sol escó i tot el país, hi ha també una divisió regional, la qual cosa és font de complicacions.

A continuació exposem les idees essencials del sistema suec i de la seva recent reforma, les quals aplicarem, a títol d’exemple, a les eleccions parlamentàries catalanes del setembre de 2015. Els resultats han estat obtinguts mitjançant el simulador que ofereix l’Autoritat Electoral de Suècia, el qual permet provar diverses variants.

 

Decisions prèvies

Com en altres llocs d’aquest blog, suposarem un parlament de 151 escons. Aquí els considerarem dividits en 135 escons fixos i 16 escons compensatoris. Quant al territori, suposarem les mateixes 10 circumscripcions que vam considerar a propòsit del sistema biproporcional i que apareixen a la taula següent, on donem també un supòsit de distribució dels 135 escons entre aquestes circumscripcions (aquesta distribució ha estat obtinguda a partir de la població mitjançant la regla de les restes majors, tal com està implementat en el simulador referit).

 

Recompte de vots a partits en cada circumscripció

Els vots obtinguts per cada partit en les diferents circumscripcions són els que recull la taula següent (font: Generalitat de Catalunya, Resultats electorals), on omitim, d’una banda, els vots que no determinen escons (vots en blanc i vots a candidatures que no van superar la barrera del 3%), i d’altra banda, els dels residents a l’estranger, dels quals no hem trobat dades que detallin la seva distribució territorial.

 

Repartiment global d’escons entre partits

Tal com ja hem dit, l’objectiu és que el total d’escons obtingut per cada partit a nivell de tot el país sigui el li que correspondria si només hi hagués una sola circumscripció. Per a determinar aquests valors objectiu cal sumar els vots obtinguts al llarg de les diferents circumscripcions i aplicar una regla de repartiment enter, com ara D’Hondt o Sainte-Laguë (o bé la regla de Sainte-Laguë modificada que usen a Suècia). En aquest cas totes aquestes regles donen el mateix resultat (per a la regla de D’Hondt es pot prendre com a divisor el valor 25500 i per a Sainte-Laguë es pot prendre 25900). Aquest resultat, que es mostra a la segona fila de la taula següent, ens diu quants escons li corresponen a cada partit en el conjunt de tot el país.

 

Repartiment entre partits dels escons fixos de cada circumscripció. Supòsit 1: usant la regla de Sainte-Laguë

Tot i que tenim aquests totals desitjats, manca decidir el desglossament entre les diferents circumscripcions. Amb aquesta finalitat es comença per repartir entre partits els escons fixos que hem assignat a cada circumscripció (els quals hem especificat a la taula 1).

Suposem que s’ha decidit fer els repartiments mitjançant la regla de Sainte-Laguë. Els resultats són llavors els que dóna la taula següent:

La darrera fila d’aquesta taula dóna el total de cada partit en tot el país. L’última casella de totes, a baix a la dreta, val 135 i no 151 perquè aquí ens hem ocupat només dels 135 escons fixos.

 

Assignació dels escons compensatoris. Cas no conflictiu

Si es compara l’última fila de la taula 4 amb l’última de la taula 3, es veu que el total d’escons fixos assignat a cada partit és inferior o igual al valor objectiu. Per tant, només resta cobrir la diferència mitjançant els escons compensatoris, els quals són assignats a les circumscripcions on els quocients corresponents de vots per escons són més grans (en el cas que estem considerant aquí de la regla de Sainte-Laguë, el quocient que cal considerar és el nombre de vots dividit pel nombre d’escons més 1/2).

Tot plegat, el resultat final és el que dóna la taula següent:

 

Repartiment entre partits dels escons fixos de cada circumscripció. Supòsit 2: usant la regla de D’Hondt

De vegades, però, apareixen situacions conflictives. Per il·lustrar el problema amb les mateixes dades que ja tenim, a continuació suposarem que en lloc de la regla de Sainte-Laguë s’hagués decidit utilitzar la regla de D’Hondt.

Tal com ja hem dit més amunt, això no afecta per a res el repartiment global entre partits, que segueix sent el que dóna la taula 3.

Tanmateix, en el repartiment dels escons fixos de cada circumscripció sí que apareixen certes diferències. Concretament, els resultats que s’obtenen són llavors els següents:

 

Situacions conflictives. Procediment antic

Com es pot veure, hi ha un partit, JxSí, que ha obtingut un total d’escons fixos superior al valor que li correspon segons el repartiment global de tota la cambra (taula 3).

En tals situacions, el sistema vigent fins ara a Suècia admetia aquests resultats superiors a l’objectiu i redistribuïa els escons fixos restants mitjançant un procediment mes o menys complicat que no detallarem aquí.

En l’exemple que estem considerant, els resultats finals d’aquest procediment són els següents:

En qualsevol cas, el repartiment global d’escons entre partits difereix del repartiment més proporcional que havíem fixat com a objectiu (taula 3).

 

La reforma sueca de 2015. Procediment nou

En les eleccions sueques de l’any 2010 va ocórrer un problema d’aques tipus, la qual cosa va donar lloc a la reforma que ara està en vigor.

A diferència de la reforma que més o menys pel mateix temps es va dur a terme a Alemanya per un motiu similar, el nou sistema suec no augmenta la mida de la cambra, sinó que opta per no admetre els escons fixos excessius i transferir-los a altres partits dins de les circumscripcions on això resulta més raonable (sempre en termes de quocients de vots per escons). Tampoc aquí entrarem en més detalls, que són un tant complicats. En el cas que ens ocupa, els resultats finals d’aquest nou procediment són els següents:

Com es pot veure, a nivell global el repartiment és exactament el mateix que havíem fixat com a objectiu (taula 3).

 

Comentaris

L’aspecte menys satisfactori d’aquest sistema és el fet que el nombre total d’escons que obté una circumscripció no queda fixat desde el principi i amb independència dels vots. Fins i tot en els casos no conflictius, els escons de compensació van a parar a una circumscripció o una altra segons el valor de certes magnituds que depenen molt dels vots obtinguts pels partits.

En relació amb això, el sistema biproporcional és molt més satisfactori, ja que permet complir exactament amb una distribució prefixada entre les circumscripcions.

De fet, els mateixos autors de la proposta de reforma es van pronunciar a favor del sistema biproporcional. Tanmateix, la corresponent comissió del parlament suec va preferir una reforma més moderada. ❀

---

Referències

La referència 1 descriu el procediment que va rebre l’aprovació del Parlament suec. Les referències 2, 3 i 4 mostren els càlculs realitzats amb el simulador de l’Autoritat Electoral de Suècia.
1. Svante Janson + Svante Linuson, 2014. Föreslagna ändringar i Sveriges valsystem. Bulletinen Svenska Matematikersamfundet, núm. 11, p. 6–11.
2. Càlculs amb la regla de Sainte-Laguë.
3. Càlculs amb la regla de D’Hondt i el sistema suec antic.
4. Càlculs amb la regla de D’Hondt i el sistema suec nou.

---