Ars Electionis

Arran de les múltiples eleccions que s’han celebrat recentment a Espanya, a nivell municipal, autonòmic, estatal i europeu, aquests dies donen molt a parlar les coalicions i pactes postelectorals, especialment amb motiu de l’elecció de les persones que han d’ocupar la presidència i altres places de diversos òrgans de govern. En relació amb això, sovint es planteja la qüestió de si els electors d’un partit determinat prefereixen una certa aliança o bé una altra. Llevat de les eleccions al Senat i les eleccions municipals en pobles petits, en la resta de les eleccions que hem dit més amunt cada elector es limita a votar per un sol partit d’entre tots els que s’han presentat. Aquesta manera de fer no permet deduir res sobre les afinitats d’aquell elector amb altres partits. Davant d’això, alguns partits es veuen conduïts a consultar els seus militants (que no necessàriament són representatius de tots els electors que han votat aquell partit). Una altra possible font d’informació són les enquestes d’opinió pública.

Si, en lloc del procediment de votació al que estem acostumats, s’utilitzés el vot d’aprovació, llavors les mateixes eleccions donarien informació directa, procedent de tots i cadascun dels votants, sobre quines aliances s’ajusten més al punt de vista dels electors. En efecte, el vot d’aprovació demana al votant que indiqui totes les opcions que li semblen acceptables (i no només la més preferida). Òbviament, si un elector aprova tant el partit A com el partit B, llavors cal entendre que li semblarà bé una aliança entre A i B.

Per suposat, els electors que aproven un determinat partit A no estaran tots ells d’acord en quins altres partits aproven junt amb A. Davant d’això correspondrà analitzar quines possibilitats tenen més recolzament, per a la qual cosa són adients les eines estadístiques d’ “anàlisi de clústers”. Més concretament, convenen les eines d’anàlisi de clústers de tipus “jeràrquic”, les quals són apropiades per a veure quines coalicions assoleixen una majoria parlamentària.

Representació proporcional mitjançant el vot d’aprovació

L’escenari habitual del vot d’aprovació és l’elecció d’una sola persona per a un càrrec. En aquest context, l’elecció recau simplement en el candidat més aprovat. Quan les places a proveir són més d’una, llavors es pot pensar que correspon elegir els candidats més aprovats, fins al nombre de candidats que es desitgi. Però aquesta manera de fer és absolutament errònia des del punt de vista de la representació proporcional. Suposem, per exemple, que es vota en termes de partits (aprovar un partit equival a aprovar tots els seus candidats) i que els vots es repartíssin de la manera següent: un 60% dels electors aproven només el partit A i el 40% restant aproven només el partit C. En tal cas, els candidats més aprovats són tots els del partit A. Per tant, el criteri d’elegir els candidats més aprovats donaria tots els escons al partit A, quan és obvi que correspon repartir-los entre A i C en la proporció 6:4. (Si el nombre d’escons a repartir no permet respectar exactament aquesta proporció, llavors correspon repartir-los en una proporció el més “propera” possible a aquesta, tal com fan, en cert sentit, les regles de D’Hondt, Sainte-Laguë, restes majors, etcétera).

Suposem ara que els vots estiguessin repartits de la manera següent: un 60% dels electors aproven tant el partit A com el partit B, i el 40% restant aprova només el partit C. En un cas com aquest seria adient repartir els escons entre A, B i C en la proporció 3:3:4.

A la pràctica, però, el conjunt de vots emesos pot ser bastant més complicat. Per exemple, suposem que hem de repartir 10 escons i que els vots són els següents: 26% A, 20% B, 18% C, 8% CB, 12% AC, 16% AB. En un cas així no és obvi com s’han de repartir els escons entre els tres partits. Per no parlar de si tenim més de tres partits. Tanmateix, el problema pot ser tractat mitjançant certs mètodes que van ser introduïts pels volts de 1900 principalment pel matemàtic suec Edvard Phragmén. Aquests mètodes van ser formulats en el supòsit que els electors voten en termes de candidats individuals, però es generalitzen fàcilment al cas en què es vota en termes de partits.

En el context del vot d’aprovació no hi ha una formulació general de la noció de proporcionalitat. Tanmateix, aquesta noció es pot reconèixer en certes propietats que són satisfetes per aquests mètodes. Per exemple, si els electors que aproven un determinat conjunt de partits superen un cert nombre de vegades l’anomenada quota de Droop, llavors està garantit que aquests partits reuniran almenys aquest nombre d’escons. D’altra banda, en el cas en què cada elector aprova un sol partit els mètodes a què ens estem referint es redueixen a regles bén conegudes de proporcionalitat entera, com ara la regla de D’Hondt o bé la regla de restes majors amb la quota de Droop.

Un exemple semi-realista

A continuació mostrem com podria funcionar tot això en un exemple que podríem qualificar de semi-realista. Les dades que utilitzarem provenen del baròmetre de maig de 2019 del Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS). Aquesta enquesta es va realitzar entre l’1 i l’11 de maig de 2019, pocs dies després de les Eleccions Generals del 28 d’abril de 2019, i hi van respondre 2985 persones. Doncs bé, partint d’aquestes dades, suposarem que cada enquestat aprovaria els següents partits: (a) el partit al qual donaria el seu vot (uninominal) si ara es fessin unes noves eleccions al Congrés espanyol (pregunta P.20); (b) el partit al qual donaria el seu vot si per alguna raó finalment no votés pel partit indicat en l’apartat precedent (pregunta P.20a); i (c) qualsevol partit al que l’enquestat assigna una puntuació superior o igual a 5 (sobre 10) quan se li pregunta per la probabilitat que l’arribés a votar (pregunta P.19). Noti’s que aquesta pregunta P.19 només considerava 6 partits d’àmbit estatal (no així les preguntes P.20 i P.20a, que incloïen tots els partits mínimament rellevants d’àmbit autonòmic). Això pot ser font de desviacions que perjudicarien els partits d’àmbit autonòmic. De tota manera, només pretenem donar un exemple hipotètic. D’altra banda, també cal dir que els partits d’àmbit local “En Comú Podem”, “Compromís” i “En Marea” els hem assimilat tots ells a “Podemos” (si les dades haguessin estat més nombroses els hauríem mantingut com a partits separats).

D’altra banda, suposarem que tot l’estat és una sola circumscripció i no imposarem cap condició de llindar per a poder obtenir un escó.

Comparat amb el vot uninominal, el vot d’aprovació dona a l’elector moltes més possibilitats. Per suposat, pot seguir indicant un sol partit, o no cap. Però a més d’això, també en pot aprovar, dos, tres, etcètera. I cadascun d’aquests casos inclou moltes possibilitats diferents segons que els partits aprovats siguin uns o altres. En conseqüència, l’especificació completa de quanta gent ha votat de cada manera, resulta molt llarga. El lector que hi estigui interessat la trobarà en aquest fitxer. Aquí bastarà indicar que els vots més abundants van ser els següents:

Com es pot veure, hi ha 370 vots que no aproven cap partit. En una votació real aquests vots es repartirien entre vots en blanc, vots nuls i abstencions. En qualsevol cas, no indiquen cap partit, de manera que simplement prescindirem d’ells. D’acord amb això, tots els nombres de vots que donarem a partir d’ara s’han de considerar en comparació amb el nombre d’electors que aprovaven almenys un partit, que són 2985 – 370 = 2615.

A partir de l’especificació completa dels vots es pot comptar quantes aprovacions té cada partit. Els resultats es mostren a la Taula 2 la qual hem restringit als partits d’àmbit estatal (la taula completa està disponible aquí).

Noti’s que la suma la columna de la dreta és superior al nombre de vots no buits, que ja hem dit que són 2615. Això es deu a que molts electors aproven més d’un partit. Tot i això, és notable el fet que hi hagi un partit que és aprovat per més de la meitat dels vots no buits.

Representació proporcional a partir del vot d’aprovació

Però l’objectiu no és veure quin partit és més aprovat, sinó repartir 350 escons —la mida del Congrés— entre els diferents partits. I això ho volem en l’esperit de la representació proporcional. Una possibilitat seria fer un repartiment proporcional als valors de la taula precedent però completa. Tanmateix, això no tindria en compte que alguns electors aproven diversos partits i altres només n’aproven un…

El problema és certament més complex que en el cas del vot uninominal. Però ja hem dit que existeixen solucions des de fa més de cent anys. Tot seguit donarem els resultats que s’obtenen mitjançant el “mètode minimax de Phragmén”, el qual constitueix una generalització de la regla de D’Hondt (vegi’s Mora, Oliver 2013).

Junt amb aquests resultats també donarem els que s’obtenen a partir de la informació de vot uninominal que dona la pregunta P.20 de la mateixa enquesta. En aquest cas, el repartiment dels escons el determinem mitjançant la regla de D’Hondt.

Els dos repartiments apareixen comparats en la taula 2. La columna ApPh dóna el repartiment obtingut a partir del vot d’aprovació amb el mètode minimax de Phragmén, i la columna UnDH l’obtingut a partir del vot uninominal amb el mètode de D’Hondt. Aquesta última columna difereix força dels resultats oficials de les eleccions del 28 d’abril; això es deu sobretot al fet que aquí estem suposant una sola circumscripció.

Com es pot veure, els dos repartiments són bastant diferents. En termes generals, el vot d’aprovació afavoreix els partits que són considerats acceptables per més electors mentre que el vot uninominal afavoreix els partits que tenen un suport més incondicional, encara que potser menys estès.

Quines coalicions tenen més sentit des del punt de vista dels electors?

Tal com dèiem al principi d’aquesta entrada, el vot d’aprovació també té la virtud de proporcionar informació sobre les coalicions més preferides pels electors. Una manera d’analitzar aquesta informació consisteix en considerar cada parella de partits i mirar amb quina freqüència aquests dos partits són aprovats alhora per un mateix elector. Els resultats es mostren a la Taula 4, la qual hem restringit als partits d’àmbit estatal (la taula completa està disponible aquí). En aquesta taula hem usat un codi de colors per a visualitzar els valors més elevats (tal com s’ha dit més amunt, en principi aquests valors s’han de comparar amb el nombre de vots no buits, que són 2615).

Aquesta taula es pot veure com una quantificació de les afinitats entre partits des del punt de vista dels electors. Segons es pot veure, l’afinitat més alta és entre PSOE i Podemos (854), seguida de Podemos – IU (701), PSOE – IU (636), Cs – PP (591), PSOE – Cs (554), etcètera.

Les tècniques estadístiques d’anàlisi de clústers permeten refinar aquestes dades de manera que resultin consistents amb una jerarquia de coalicions cada vegada més àmplies. Per exemple, el “dendrograma” que segueix mostra el resultat d’aquesta anàlisi mitjançant el mètode anomenat de “single-link”:

Aquest diagrama representa l’afinitat entre dos partits de la manera següent: Donats dos partits, s’examina el camí que connecta l’un amb l’altre; com més amunt calgui arribar per fer aquesta connexió, menor és l’afinitat entre els dos partits en qüestió.

D’acord amb això, l’afinitat més gran és entre PSOE i Podemos. La següent coalició que té més suport dels electors és PSOE – Podemos – IU. La següent és Cs – PP. La següent reuniria les dues anteriors, etcètera. Sempre des del punt de vista dels electors.

Per suposat, de cara a formar un govern cal tenir en compte si la coalició en qüestió assoleix o no la majoria absoluta de la cambra. A la vista de la taula 4, en l’exemple que estem considerant bastaria la coalició PSOE – Podemos.

I tot a partir de la informació que els electors haurien proporcionat en el seu vot.

Suposant, això sí, que els partits fessin cas d’aquesta informació. ❀

---

Referències

1. X. Mora, M. Oliver, 2013. Eleccions mitjançant el vot d’aprovació. El mètode de Phragmén i algunes variants. Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, vol. 30, p. 57–101.

---